Anys 2001-2004
Per fer aquest exercici s'ha de saber que és un tetraedre, saber com aconseguir fer un abatiment d'una de les cares i així obtenir la mida del costat; saber fer un gir de recta a partir d'una sola projecció i la verdadera magnitud de la recta.
L'exercici està dividit en parts.
La primera apareix un tretraedre qualsevol -per saber com es fa el procediment hem emprat aquest tetraedre- i s'ensenya com abatre una cara i aconeguir la verdadera magnitud de les dues arestes que formen un angle recte. Aquest pas serà necessari per saber, en el nostre exercici, la mide del costat del cub.
En el dibuix que apareix marquen de color taronja una recta que ens farà de frontisa per abatre la cara formada per les arestes rosa i verda: aconseguirem la verdadera magnitud d'ambdues.
La segona part es veu el dibuix de l'exercici que haurem de fer i com es marca a sobre un tetraedre qualsevol però fent-ho passar, incloent-hi, una aresta sencera, en aquest cas s'ha fet coincidir un dels vèrtexs del tetraedre amb el punt 1, extrem, de la recta de color rosa. Si ens fixem una mica veurem que el vèrtex 2 no coincideix amb el final de la recta verda. Cal dir que hem escollit aquest extrem per començar a procedir però que podriem haver escollit qualsevol altre.
Un cop tenim el tetraedre que ens hagi sortit fem l'abatiment de la cara formada per la recta rosa , la recta del vertex al punt 2 i la recta 1 a 2. Aquest abartiment ens dona la verdadera magnitud del costat del cub. Ara ja sabem quina mida real te.
Per obtenir la mida del costat verd només cal passar -de forma perpendicular a la recta 1 a 2 (que ha estat la frontissa)-, una recta per trobar la mida en verdadera magnitud (que serà igual que l'altre doncs es tracta d'un cub).
La tercera part que es presenta simplificada és un gir de recta a partir de la projecció horitzontal d'una recta, la de color rosa, i la seva verdadera magnitud. L'únic problema que podem trobar seria en passar a la projecció vertical la verdadera magnitud de la recta (posada en situació frontal) doncs podría estar de dues maneres diferents (en el vídeo està marcat amb un parell de fletxes). Cal recordar que el plantejament de l'exercici parla del vèrtex més alt.
La darrera part de l'exercici és tot seguit.
La manera de procedir dels correctors de selectivitat és diferent i el resultat canvia una mica.
video 2002 juny
Una piràmide regular és aquella que és recta i l'altura surt del centre de la base.
Per procedir hem fet un canvi de pla vertical incorporant una recta horitzontal que en dona la superfície de cantell sobre la que podem posar la mida de la verdadera magnitud de l'altura directament.
Normalment els canvis de plans verticals sempre surten per sobre de la projecció horitzontal; no és aquest cas on cal tenir cura de no posar malement les altures. El punt D és el punt més alt de la base i a la nova projecció vertical ho comtinuarà sent.
Un cop tenim el pla de cantell i la verdadera magnitud de l'altura posada, trobar la projecció d'aquesta altura a la projecció horitzontal del nostre dibuix serà molt fàcil doncs si la mida de l'altura està en VM la seva projecció ha de ser una recta frontal. Només hem de dibuixar una línia perpendicular a les línies de referència dels punts (a-a'1, b-b'1, etc.) i unir-la amb el v'1.
Per trobar el vèrtex a la projecció vertical s'ha utilitzat l'altura de la projecció d'aquest punt en el cantell, que no canvia.
Per resoldre aquest exercici podem optar pre fer-ho de dues maneres: la primera seria per canvi de pla aconseguint posar el pla -el triangle- de cantell i trobant les interseccions directes d'aquest amb el prisma. El segon mètode és el que presentem al vídeo; s'haoptat per aquest mètode donat que hi havia molt d'espai per fer l'altre.
Aquest mètode consisteix en posar una recta horitzontal dins de la superfície i cercar paral·leles a aquesta des de les rectes verticals que conformen les arestes del prisma.
Al no saber el lloc exacte de tall del pla amb les arestes, fem sortir -dels vèrtex que no tallen el prisma- de la projecció horitzontal unes rectes auxiliars (paral·leles a la projecció horitzontal de la primera recta horitzontal que hem posat) que en la projecció vertical també seran paral·leles a la primera traça de la recta horitzontal (la primerq que hem posat).
Si cerquem els lloc d'intersecció directe que es veuen a la projecció horitzontal (en el dibuix marcats de color blau) tindrem en la projecció vertical tots els punts necessaris per fer les interseccions i visibilitat.
Trobar la projecció horitzontal s'ha fe t buscant línies interiors de la figura que ens permetessin aconseguir els vèrtex que faltaven. Es poden emprar diverses línies per aocnsguir el mateix resultat final.
Un cop tenim la projecció horitzontal completada, ens ajudem d'una recta hortizontal a partir de la qual farem ek canvi de pla vertical i l'abatiment necessari per trobar la forma en verdadera magnitud.
Les interseccions quan el pla és de cantell són directes. El pla de cantell talla les arestes de la piràmide. Es busquen a la planta i tenim la secció de tall.
El problema d'aquest exercici es planteja en la intersecció de les rectes que estan projectades de perfil (VA i VB), la qual cosa no ens deixa saber el lloc exacte de la intersecció. Per solucinar aquest problema el que es fa es ajudarse d'un pla auxiliar paral·lel a la base i que talli a la piràmide pel punt que talla el pla de cantell. Aquest pla paral·lel tallarà la piràmide fent una secció que serà igual a la base (un quadrilàter en aquest cas una mica més petit) paral·lel a la base de la piràmide.
Si unim els punts que hem aconsguit del pla de cantell i els que hem obtingut amb el nou pla obtindrem una forma que serà la secció que produeix el pla a la piràmide. Ull! només ens hem de quedar amb la part comuna de la secció i el pla (al vídeo marcat de color verd).
Procediment a fer la visibilitat i les parts ocultes.
Partim d'una projecció horitzontal d'una cara. Cal buscar una verdadera magnitud d'aquesta cara (triangle equilàter ABC). Busquem l'altura del punt C d'aquest triangle fent un canvi de pla vertical per posar-lo de cantell. Un cop tenim aquesta altura la podem posar a la projecció vertical i ja tenim la forma triangular dibuixada.
Al tenir una mida en verdadera magnitud ens ajudarem d'una construcció auxiliar per saber quina altura tindria aquest tetraedre (altura de color verd al vídeo). Altura que posem a la projecció auxiliar i dibuixem el tetraedre.
LA part que pot comportar més problema seria el trobar el centre del triangle equilàter en la projecció horitzontal. Cal passar el centre els triangle en verdadera magniut al pla de cantell i baixar-lo a la projecció horitzontal. A partir d'aquest punt prenem l'altura i la pujem a la projecció vertical.
El procediment consisteix en fer un abatiment de les dues rectes a partir del punt A. Podem escollir qualsevol altre punt per crear una superfície, en el dibuix hem incorporat el punt B.
Fem una recta horitzontal fem un canvi de pla vertical i abatim les dues rectes que si són paral·leles a l'espai ho seran abatudes.
Un cop tenim les dues rectes abatudes cal procedir a dibuixar el quadrat en verdadera magnitud, calcular la mida que ens demana l'exercici i passar els punts que conforma el quadrat a les seves projeccions, primer horitzontals i després verticals.