Años 2001-2004
Para hacer este ejercicio hay que saber que es un tetraedro, saber cómo conseguir hacer un abatimiento de una de las caras y así obtener el tamaño del lado; saber hacer un giro de recta a partir de una sola proyección y la verdadera magnitud de la recta.
El ejercicio está dividido en partes.
La primera aparece un tetraedro cualquiera-para saber cómo se hace el procedimiento hemos utilizado este tetraedro-y se enseña como abatir una cara y coneguir la verdadera magnitud de las dos aristas que forman un ángulo recto. Este paso será necesario para saber, en nuestro ejercicio, la pirámide del lado del cubo.
En el dibujo que aparece marcan de color naranja una recta que nos hará de bisagra para abatir la cara formada por las aristas rosa y verde: conseguiremos la verdadera magnitud de ambas.
La segunda parte se ve el dibujo del ejercicio que tendremos que hacer y como se marca sobre un tetraedro cualquiera pero haciéndolo pasar, incluyendo, una arista entera, en este caso se ha hecho coincidir uno de los vértices del tetraedro con el punto 1, extremo, de la recta de color rosa. Si nos fijamos un poco veremos que el vértice 2 no coincide con el final de la recta verde. Hay que decir que hemos escogido este extremo para empezar a proceder pero que podríamos haber escogido cualquier otro.
Una vez tenemos el tetraedro que nos haya salido hacemos el abatimiento de la cara formada por la recta rosa, la recta del vértex en el punto 2 y la recta 1 a 2. Este abatimiento nos da la verdadera magnitud del lado del cubo. Ahora ya sabemos qué tamaño real tiene.
Para obtener el tamaño del lado verde sólo hay pasar -de forma perpendicular a la recta 1 a 2 (que ha sido la bisagra), una recta para encontrar la medida en verdadera magnitud (que será igual que el otro pues se trata de un cubo).
La tercera parte que se presenta simplificada es un giro de recta a partir de la proyección horizontal de una recta, la de color rosa, y su verdadera magnitud. El único problema que podemos encontrar sería en pasar a la proyección vertical la verdadera magnitud de la recta (puesta en situación frontal) pues podría estar de dos maneras diferentes (en el vídeo está marcado con un par de flechas). Cabe recordar que el planteamiento del ejercicio habla del vértice más alto.
La última parte del ejercicio es a continuación.
La manera de proceder de los correctores de selectividad es diferente y el resultado cambia un poco.
2002 junio
Una pirámide regular es aquella que es recta y la altura sale del centro de la base.
Para proceder hemos hecho un cambio de plano vertical incorporando una recta horizontal que en nos da la superficie de canto sobre la que podemos poner el tamaño de la verdadera magnitud de la altura directamente.
Normalmente los cambios de planos verticales siempre salen por encima de la proyección horizontal, no es este caso donde hay que tener cuidado de no poner mal las alturas. El punto D es el punto más alto de la base y a la nueva proyección vertical lo comtinuará siendo.
Una vez tenemos el plan de canto y la verdadera magnitud de la altura puesta, encontrar la proyección de esta altura en la proyección horizontal de nuestro dibujo será muy fácil pues si el tamaño de la altura está en VM su proyección debe ser una recta frontal. Sólo tenemos que dibujar una línea perpendicular a las líneas de referencia de los puntos (a-a'1, b-b'1, etc.) Y unirla con el v'1.
Para encontrar el vértice a la proyección vertical se ha utilizado la altura de la proyección de este punto en el canto, que no cambia.
Para resolver este ejercicio podemos optar por hacerlo de dos maneras: la primera sería por cambio de plano consiguiendo poner el plano -el triángulo- de canto y encontrando las intersecciones directos de éste con el prisma. El segundo método es el que presentamos en el vídeo; se ha optado por este método dado que había mucho espacio para hacer el otro.
Este método consiste en poner una recta horizontal dentro de la superficie y buscar paralelas a estas desde las rectas verticales que conforman las aristas del prisma.
al no saber el lugar exacto de corte del plano con las aristas, hacemos salir de los vértices que no cortan el prisma -de la proyección horizontal unas rectas auxiliares (paralelas a la proyección horizontal de la primera recta horizontal que hemos puesto) que en la proyección vertical también serán paralelas a la primera traza de la recta horizontal (la primera que hemos puesto).
Si buscamos los lugares de intersección directo que se ven en la proyección horizontal (en el dibujo marcados de color azul) tendremos en la proyección vertical todos los puntos necesarios para hacer las intersecciones y visibilidad.
Encontrar la proyección horizontal se hace buscando líneas interiores de la figura que nos permitieran lograr los vértices que faltaban. Se pueden emplear varias líneas para conseguir el mismo resultado final.
Una vez tenemos la proyección horizontal completa, nos ayudamos de una recta horizontal a partir de la cual haremos el cambio de plano vertical y el abatimiento necesario para encontrar la forma en verdadera magnitud.
Las intersecciones cuando el plan es de canto son directas. El plan de canto corta las aristas de la pirámide. Se buscan en la planta y tenemos la sección de corte.
El problema de este ejercicio se plantea en la intersección de las rectas que están proyectadas de perfil (VA y VB), lo que no nos deja saber el lugar exacto de la intersección. Para solucionar este problema lo que se hace es ayudarse de un plano auxiliar paralelo a la base y que corte a la pirámide por el punto que corta el plano de canto. Este plan paralelo cortará la pirámide haciendo una sección que será igual a la base (un cuadrilátero en este caso un poco más pequeño) paralelo a la base de la pirámide.
Si unimos los puntos que hemos conseguido del plano de canto y los que hemos obtenido con el nuevo plano obtendremos una forma que será la sección que produce el plan a la pirámide. !Ojo¡ sólo nos tenemos que quedar con la parte común de la sección y el plano (en el vídeo marcado de color verde).
Procedimiento de hacer la visibilidad y las partes ocultas.
Partimos de una proyección horizontal de una cara. Hay que buscar una verdadera magnitud de esta cara (triángulo equilátero ABC). Buscamos la altura del punto C de este triángulo haciendo un cambio de plano vertical para ponerlo de canto. Una vez tenemos esta altura la podemos poner en la proyección vertical y ya tenemos la forma triangular dibujada.
Al tener un tamaño en verdadera magnitud nos ayudaremos de una construcción auxiliar para saber qué altura tendría este tetraedro (altura de color verde en el vídeo). Altura que ponemos en la proyección auxiliar y dibujamos el tetraedro.
La parte que puede ocasionar más problemas sería el encontrar el centro del triángulo equilátero en la proyección horizontal. Hay que pasar el centro de los triángulo en verdadera magnitud al plano de canto y bajarlo a la proyección horizontal. A partir de este punto tomamos la altura y la subimos a la proyección vertical.
El procedimiento consiste en hacer un abatimiento de las dos rectas a partir del punto A. Podemos elegir cualquier otro punto para crear una superficie, en el dibujo hemos incorporado el punto B.
Hacemos una recta horizontal hacemos un cambio de plano vertical y abatir las dos rectas que si son paralelas a la espacio lo serán abatidas. Una vez tenemos las dos rectas abatidas hay que proceder a dibujar el cuadrado en verdadera magnitud, calcular el tamaño que nos pide el ejercicio y pasar los puntos que conforma el cuadrado en sus proyecciones, primero horizontales y luego verticales.